✨Tứ diện

Tứ diện

phải|nhỏ|Hình tứ diện Trong hình học không gian, tứ diện (tiếng Anh: Tetrahedrol) hay hình chóp tam giác là một khối đa diện gồm có bốn mặt là các hình tam giác, 6 cạnh và 4 đỉnh. Tứ diện cũng là hình đa diện lồi đơn giản nhất, và là đa diện duy nhất có ít hơn 5 mặt.

Tứ diện về bản chất là một dạng của hình chóp - tức là một hình đa diện có đáy là một đa giác trên mặt phẳng và có một đỉnh nối với tất cả các đỉnh của đa giác đã cho. Trong trường hợp của tứ diện, đáy nào của nó cũng là hình tam giác. Cũng giống như mọi hình đa diện lồi khác, tứ diện có thể được tạo thành chỉ bằng cách gấp một bản dựng cho trước.

Với mọi tứ diện, ta luôn có một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó (đi qua cả 4 đỉnh của tứ diện) và một mặt cầu nội tiếp tứ diện đã cho (tiếp xúc với cả 9 mặt của tứ diện).

Tứ diện đều

Một tứ diện đều (tiếng Anh: Regular tetrahedron) là tứ diện có cả bốn mặt của nó là tam giác đều, từ đó dễ dàng suy ra hai tính chất:

  • Tất cả các mặt của tứ diện đều đều là các tam giác đều bằng nhau.
  • Tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng nhau.

Tứ diện đều là một trong 5 khối đa diện đều Platon đã được biết đến từ lâu.

Các công thức

Các công thức dưới đây được sử dụng cho tứ diện đều cạnh a: nhỏ|Tứ diện đều ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.

Ký hiệu

nhỏ|Hình động của khối tứ diện Tứ diện có bốn đỉnh A, B, C, D thường được ký hiệu là (ABCD). Bất kì điểm nào trong số A, B, C, D cũng có thể được coi là đỉnh; còn mặt tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Chẳng hạn, nếu chọn A là đỉnh thì (BCD) là mặt đáy.

***Trọng tuyến** là một trong bốn đường hạ từ một đỉnh xuống trọng tâm của tam giác mặt đáy. Khái niệm trọng tuyến của tứ diện có sự liên hệ với trung tuyến trong tam giác.
*Đường cao của tứ diện là một trong bốn đoạn thẳng hạ vuông góc từ một đỉnh xuống mặt đáy. *Thể tích của tứ diện có thể được tính như đối với hình chóp, bằng một phần ba tích đường cao và diện tích mặt đáy.

Các công thức của tứ diện

Cho tứ diện ABCD có BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V.

  • Công thức tính thể tích tứ diện theo 6 cạnh:V = \frac{1}{12}\sqrt{a^2d^2(b^2+e^2+c^2+f^2-a^2-d^2)+b^2e^2(a^2+d^2+c^2+f^2-b^2-e^2)+c^2f^2(a^2+d^2+b^2+e^2-c^2-f^2)-(abc)^2-(aef)^2-(bdf)^2-(cde)^2} Công thức Euler.
  • Công thức tính góc giữa 2 cạnh đối:cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}) = \frac{a^2+d^2-b^2-e^2}{2cf}
  • Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau:d(AB,CD) = \frac{12V}{\sqrt{4c^2f^2-(a^2+d^2-b^2-e^2)^2
  • Công thức tính góc nhị diện: Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hai tam giác BCD, ACD. Ta có:cos[CD] = \frac{f^2(a^2+e^2+b^2+d^2-f^2-2c^2)-(a^2-e^2)(b^2-d^2)}{16S_1S_2}
  • Công thức xác định đường vuông góc chung: Đường vuông góc chung của AB và CD cắt AB tại I. Đặt \overrightarrow{AI} = k\overrightarrow{AB}. Khi đó:
k = \frac{f^2(2c^2+b^2+d^2-a^2-e^2) + (b^2-d^2)(a^2-e^2-b^2+d^2)}{4c^2f^2 - (a^2+d^2-b^2-e^2)^2} * Thể tích V của tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c và các góc \widehat{BSC} = \alpha, \widehat{ASC} = \beta, \widehat{ASB} = \gamma: V = \frac{abc}{6}\sqrt{1 + 2cos\alpha.cos\beta.cos\gamma - cos^2\alpha - cos^2\beta - cos^2\gamma}
👁️ 9 | ⌚2025-09-03 20:58:28.584
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Đại Hán-Hòa từ điển Đại Hán-Hòa từ điển
là một từ điển chữ Hán trong tiếng Nhật do Morohashi Tetsuji biên soạn. Từ điển này chứa đựng 5 vạn chữ Hán và 53 vạn từ ghép viết bằng chữ Hán. _Đại Hán-Hoà từ
Tụ điện Tụ điện
**Tụ điện** là một loại _linh kiện điện tử thụ động_, là một hệ hai vật dẫn và ngăn cách nhau bởi một lớp cách điện. Khi có chênh lệch điện thế tại hai bề
Hiệu ứng từ điện trở Hiệu ứng từ điện trở
Hiệu ứng từ điện trở lớn trong các màng đa lớp Fe/Cr (Fert et al.) **Từ điện trở**, hay còn gọi tắt là **từ trở**, là tính chất của một số vật liệu, có thể
Từ điển Từ điển
Từ điển [[tiếng Latin nhiều tập trong thư viện của Đại học Graz]] thumb| **Từ điển** là danh sách các từ, ngữ được sắp xếp thành các từ vị chuẩn (_lemma_). Một từ điển thông
Từ điển tiếng Ba Lan Từ điển tiếng Ba Lan
liên_kết=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Wielki_s%C5%82ownik_ortograficzny_PWN_2016.jpg|nhỏ|Từ điển tiếng Ba Lan hiện đại (hình chụp từ điển chính tả: _Wielki słownik ortograficzny_ của nhà xuất bản PWN năm 2016) **Từ điển tiếng Ba Lan** là tài liệu tham khảo về ngôn
Từ điện trở dị hướng Từ điện trở dị hướng
**Từ điện trở dị hướng** (tiếng Anh: _Anisotropic magnetoresistance_, viết tắt là **AMR**) là một hiệu ứng từ điện trở mà ở đó tỉ số từ điện trở (sự thay đổi của điện trở suất
Khang Hi tự điển Khang Hi tự điển
**Khang Hi tự điển** (Hán văn giản thể: 康熙字典; Hán văn phồn thể: 康熙字典; bính âm: Kangxi zidian) là một bộ tự điển chữ Hán có tầm ảnh hưởng lớn, do một nhóm học giả
Từ điện trở chui hầm Từ điện trở chui hầm
**Từ điện trở chui hầm** hay **Từ điện trở xuyên hầm**, (tiếng Anh: **_Tunnelling magnetoresistance_**, thường viết tắt là **_TMR_**) là một hiệu ứng từ điện trở xảy ra trong các màng mỏng đa lớp
Từ điển bách khoa Việt Nam Từ điển bách khoa Việt Nam
**_Từ điển bách khoa Việt Nam_** là một bộ từ điển bách khoa do Nhà xuất bản Từ điển Bách khoa xuất bản rải rác từ năm 1995 đến năm 2005. Bộ từ điển gồm
Từ điện trở khổng lồ Từ điện trở khổng lồ
**Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ** (tiếng Anh: **_Giant magnetoresistance_**, viết tắt là **_GMR_**) là sự thay đổi lớn của điện trở ở các vật liệu từ dưới tác dụng của từ trường ngoài.
Từ điển tiếng Việt (Viện Ngôn ngữ học) Từ điển tiếng Việt (Viện Ngôn ngữ học)
**_Từ điển tiếng Việt_** còn gọi là **_Từ điển Hoàng Phê_** là công trình từ điển tiếng Việt của Viện Ngôn ngữ học, cơ quan nghiên cứu ngôn ngữ hàng đầu của Việt Nam, do
Siêu tụ điện Siêu tụ điện
**Siêu tụ điện** (tiếng Anh: supercapacitor hay ultracapacitor), là một loại _tụ hóa_ có _mật độ điện dung_ cực cao. Trước đây nó được gọi là _tụ điện lớp kép_ (electric double-layer capacitor, EDLC)). Nó
Tụ điện Li ion Tụ điện Li ion
thumb|Tụ Li ion 200 F cho mạch in **Tụ điện Li ion** hay _LIC_ hay _Lithium-ion capacitor_ là một loại _tụ điện lai_ thuộc họ các _tụ hoá_ lớp _siêu tụ điện_. Tụ có cathode làm
Từ Điển Anh - Việt 342000 Mục Từ (English - Vietnamese Dictionnary)(New Edition 2020) Từ Điển Anh - Việt 342000 Mục Từ (English - Vietnamese Dictionnary)(New Edition 2020)
Từ Điển Anh - Việt 342000 Mục Từ (English - Vietnamese Dictionnary)(New Edition 2020) Trước mắt bạn là cuốn Từ điển Anh-Việt, tập đại thành của tiếng Anh hiện đại. Cuốn sách do một nhóm
Từ Điển Oxford Anh Việt 350.000 Từ (Hộp Cứng Xanh) Từ Điển Oxford Anh Việt 350.000 Từ (Hộp Cứng Xanh)
Từ điển Oxford Anh Việt Từ điển Oxford Anh – Việt do công ty cổ phần sách MCBooks liên kết xuất bản và phát hành tại Việt Nam hiện đang được bán rất chạy trên
Từ điển Oxford Anh Anh Việt ( bìa đỏ hộp )( tái bản mới nhất 2020 kt) Từ điển Oxford Anh Anh Việt ( bìa đỏ hộp )( tái bản mới nhất 2020 kt)
Từ điển Oxford Anh Anh Việt Từ điển “Oxford Anh-Anh-Việt” có 2 mẫu mã, 2 màu sắc, 2 loại bìa cứng và mềm cho bạn lựa chọn. Với hơn 350.000 từ được chọn lọc dựa
Từ điển Việt–Bồ–La Từ điển Việt–Bồ–La
nhỏ|phải|Trang bìa Từ điển Việt–Bồ–La _Dictionarium Annamiticum Lusitanum et Latinum_ ấn bản 1651. Lưu ý chữ Annamiticum viết sai vì có 3 chữ "n" **_Từ điển Việt–Bồ–La_** (tiếng Latinh: _Dictionarium Annamiticum Lusitanum et Latinum_) là
Từ điện trở siêu khổng lồ Từ điện trở siêu khổng lồ
[[Cấu trúc tinh thể của vật liệu gốm kiểu perovskite có khả năng cho hiệu ứng CMR]]**Từ điện trở siêu khổng lồ** (tiếng Anh: **_Colossal magnetoresistance_**, viết tắt là **_CMR_**) là một hiệu ứng từ
Trung Hoa đại tự điển Trung Hoa đại tự điển
**Trung Hoa Đại Tự điển** () là một từ điển tiếng Hoa về các ký tự chữ Hán được xuất bản vào năm 1915. Chủ biên của từ điển này là Từ Nguyên Cáo (徐元誥),
Từ điển luật học Từ điển luật học
Một cuốn từ điển luật học **Từ điển luật học** hay **từ điển luật** là một loại từ điển được thiết kế và biên soạn để cung cấp thông tin về các kiến thức về
Tụ điện gốm Tụ điện gốm
thumb|right|Tụ điện chip gốm nhiều lớp và đĩa chì cố định (MLCC) **Tụ điện gốm** là một tụ điện có giá trị cố định, trong đó điện môi là vật liệu gốm. Nó được chế
Tụ điện MIS Tụ điện MIS
thumb|Cấu trúc MIS (Metall/SiO2/p-Si) trong một tụ MIS thẳng đứng **Tụ điện MIS** (hay metal-isolator-semiconductor) là một _tụ điện đặc biệt_ được chế tạo gồm 3 lớp kim loại - điện môi - chất bán
Từ Điển Anh - Việt (350.000 Mục Từ) Từ Điển Anh - Việt (350.000 Mục Từ)
Từ Điển Anh - Việt Cuốn từ điển phù hợp với hầu hết các đối tượng đang theo học anh văn, tuy nhiên hiệu quả học tập còn phụ thuộc vào việc bạn sử dụng
Từ điển Anh – Anh- Việt (bìa đen) ( BẢN MỚI 2020) KT Từ điển Anh – Anh- Việt (bìa đen) ( BẢN MỚI 2020) KT
Từ điển Anh – Anh- Việt (bìa đen) Cuốn “‘Từ điển Anh – Anh – Việt” này là cuốn cẩm nang không thể thiếu giúp bạn học tiếng Anh bài bản. - Cuốn từ điển
Từ Điển Anh - Anh - Việt Từ Điển Anh - Anh - Việt
Thưa quý vị độc giả! Quý vị đã có một lựa chọn đúng đắn, vì quý vị đang cầm trên tay một công cụ hữu ích để tra cứu, để tìm hiểu và học hỏi
Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage (Tái Bản) Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage (Tái Bản)
Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage ------------ Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage Cuốn "Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh" là cuốn sách tra cứu
Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage
Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage ------------ Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh - Dictionary Of English Usage Cuốn "Từ Điển Cách Dùng Tiếng Anh" là cuốn sách tra cứu
Từ điển đàm thoại Từ điển đàm thoại
nhỏ|Từ điển đàm thoại. **Từ điển đàm thoại** hay **sách hướng dẫn đàm thoại** là một cuốn sách tuyển tập các cụm từ, thành ngữ, lối diễn đạt thường gặp của một ngoại ngữ. Các
Từ điển Larousse nhỏ Từ điển Larousse nhỏ
**Từ điển Larousse nhỏ** (tiếng Pháp: **Le Petit Larousse**) là một từ điển tiếng Pháp của nhà xuất bản Larousse. Từ điển Larousse nhỏ rất nổi tiếng ở Việt Nam và là một cuốn sách
Tự điển Tự điển
**Tự điển** (字典) hay **tự vị/tự vựng** (字彙) là sách giải nghĩa, cách dùng và phát âm của từng chữ Hán một. Chỉ có chữ Hán và các biến thể như chữ Nôm mới có
Tấn công từ điển Tấn công từ điển
Trong **phân tích mật mã** và **bảo mật máy tính**, **tấn công từ điển** là một kỹ thuật phá mã hoặc vượt qua một cơ chế xác thực bằng cách thử các khóa mã hay
Từ Điển Anh - Việt 120.000 Từ (Bìa Cứng) Từ Điển Anh - Việt 120.000 Từ (Bìa Cứng)
Từ Điển Anh - Việt 120.000 Từ Trong một thế giới hội nhập như hiện nay, tiếng Anh ngày càng đóng một vai trò hết sức quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Ngày càng nhiều
Từ Điển Mỹ Học Từ Điển Mỹ Học
Từ điển mỹ học “Theo Alison, cảm xúc của thị hiếu chỉ được sản sinh ra bởi một hoạt động phi vụ lợi mà Kant cũng là người song song sử dụng khái niệm này.
Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Đỏ - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú - MC Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Đỏ - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú - MC
Từ điển Anh Anh Việt bìa đỏ cứng Đây là cuốn từ điển tổng hợp từ vựng tiếng Anh và giải thích nghĩa tiếng Việt bao gồm 350.000 từ vựng tiếng Anh được cập nhật
Từ điển tiếng Anh Oxford Từ điển tiếng Anh Oxford
**_Từ điển tiếng Anh Oxford_** (tiếng Anh: _Oxford English Dictionary_, viết tắt: _OED_) được xuất bản bởi Nhà xuất bản Đại học Oxford là một ấn phẩm được coi là từ điển tiếng Anh đầu
Từ điển trực tuyến miễn phí về máy tính Từ điển trực tuyến miễn phí về máy tính
**Từ điển trực tuyến miễn phí về máy tính** (tiếng Anh: **Free On-line Dictionary of Computing** - **FOLDOC)** là một từ điển bách khoa, tìm kiếm, trực tuyến về các chủ đề máy tính. ##
Hiện đại Hán ngữ phương ngôn đại từ điển Hiện đại Hán ngữ phương ngôn đại từ điển
thumb|right|upright=2|Nhóm phương ngữ Trung Quốc **_Hiện đại Hán ngữ phương ngôn đại từ điển_** (, tạm dịch: _Đại từ điển các phương ngữ tiếng Trung Quốc hiện đại_) là tập hợp các từ điển 42
Từ Điển Tiếng Anh Từ Điển Tiếng Anh
Các bộ từ điển tiếng Anh mới nhất bao gồm: từ điển tiếng Anh thông dụng, từ điển tiếng Anh chuyên ngành, thương mại, kinh tế, kế toán, từ điển bằng tranh
Từ Điển Từ Điển
Tổng hợp từ điển phiên bản mới nhất của nhiều ngôn ngữ khác nhau, bao gồm các từ điển thông dụng và từ điển chuyên ngành. Mua từ điển giảm giá tại Tiki.vn
Sách Richard Scarry Sách Richard Scarry's Best Dictionary Ever, Từ điển tiếng anh bằng tranh
Sách Richard Scarry's Best Dictionary Ever, Từ điển tiếng anh - Á Châu Books Đây là một “từ điển hình ảnh” phiêu lưu mang đậm phong cách cổ điển với các nhân vật hoạt hình
Từ điển Anh Việt 225.000 mục từ và định nghĩa (Bìa Cứng) - tái bản Từ điển Anh Việt 225.000 mục từ và định nghĩa (Bìa Cứng) - tái bản
Để biên soạn quyển từ điển này , chúng tôi đã tham khảo từ nhiều quyển từ điển của các nhà xuất bản nổi tiếng trên thế giới như : - Oxford, Longman,C và tham
Từ Điển Oxford Anh - Việt (Hơn 350.000 Từ) (Bìa Mềm Màu Trắng) Từ Điển Oxford Anh - Việt (Hơn 350.000 Từ) (Bìa Mềm Màu Trắng)
Từ Điển Anh - Việt Đây là cuốn từ điển được biên dịch dựa theo cuốn từ điển Oxford là một công trình liên tục được đổi mới và công bố bởi một nhà xuất
Từ Điển Anh - Việt Dành Cho Học Sinh Từ Điển Anh - Việt Dành Cho Học Sinh
Cuốn từ điển đặc biệt phù hợp với học sinh học tiếng Anh, thể hiện ở những mục từ mới mẻ, cập nhật, những lời giải thích ngắn gọn mà rõ ràng, kèm với những
Từ điển Anh – Anh- Việt ( tái bản thay bìa trắng kẻ xanh ) ( BẢN MỚI 2020) KT Từ điển Anh – Anh- Việt ( tái bản thay bìa trắng kẻ xanh ) ( BẢN MỚI 2020) KT
Cuốn “‘Từ điển Anh – Anh – Việt” này là cuốn cẩm nang không thể thiếu giúp bạn học tiếng Anh bài bản. - Cuốn từ điển gồm 350.000 mục lục được chọn lọc dựa
Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Vàng - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú - MC Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Vàng - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú - MC
Đây là cuốn từ điển tổng hợp từ vựng tiếng Anh và giải thích nghĩa tiếng Việt bao gồm 350.000 từ vựng tiếng Anh được cập nhật phiên âm mới, chính xác nhất. Khi mua
Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Vàng - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú Sách - Từ Điển Anh Anh Việt Phiên Bản Bìa Cứng Màu Vàng - Giải Nghĩa Đầy Đủ Ví Dụ Phong Phú
Đây là cuốn từ điển tổng hợp từ vựng tiếng Anh và giải thích nghĩa tiếng Việt bao gồm 350.000 từ vựng tiếng Anh được cập nhật phiên âm mới, chính xác nhất. Khi mua
Từ Điển Anh - Việt (75000 Từ) Từ Điển Anh - Việt (75000 Từ)
Nếu bạn đang cần một quyển từ điển tiếng Anh nhỏ gọn, tiện dụng cho việc học tiếng Anh mọi lúc mọi nơi thì quyển Từ Điển Anh Việt 75000 Từ là một lựa chọn
Từ Điển Anh - Việt 100.000 Từ - Vanlangbooks Từ Điển Anh - Việt 100.000 Từ - Vanlangbooks
Từ Điển Anh - Việt 100.000 Từ - Vanlangbooks - Giới thiệu Từ Điển Anh - Việt 100.000 Từ - Từ ngữ thông dụng - Bổ sung nhiều từ chuyên ngành - Trình bày đơn
Từ Điển Việt-Anh (Khoảng 290.000 Từ) Từ Điển Việt-Anh (Khoảng 290.000 Từ)
Từ Điển Anh-Việt (Khoảng 301.000 Từ) Trong xu thế toàn cầu hóa diễn ra ngày càng sôi động như hiện nay, tầm quan trọng của ngoại ngữ là không thể phủ nhận. Tiếng Anh đã
Từ Điển Anh - Việt 150.000 Từ Từ Điển Anh - Việt 150.000 Từ
Từ Điển Anh - Việt 150.000 Từ Trong xu thế toàn cầu hóa diễn ra ngày càng sôi động như hiện nay, tầm quan trọng của ngoại ngữ là không thể phủ nhận. Tiếng Anh