Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Lớp Học Hạnh Phúc - Dạy, Thở Và Học Trong Chánh Niệm ------------ Thầy cô giáo hạnh phúc sẽ thay đổi thế giới. Mỗi người trong chúng ta đều có thể học được cách nuôi
Quy tắc của nghệ thuật – Giải mã những quy luật chi phối thế giới văn chương “Văn học không tồn tại trong khoảng trống – nó là sản phẩm của một hệ thống đầy
AI Thực Chiến - Cuộc Cách Mạng Toàn Diện Trong Giáo Dục Trong thời đại mà trí tuệ nhân tạo (AI) đang phát triển với tốc độ chóng mặt, giáo dục - nền tảng phát
Cuốn sách là câu chuyện người thực việc thực (tác giả cũng là nhân vật chính) kể về cuộc săn đuổi hacker bất đắc dĩ của một nhà khoa học chuyển tay ngang trở thành
Đối thoại là chìa khóa giúp chúng ta mở ra một cánh cửa quan sát thế giới xung quanh. Đối thoại giúp người với người gần nhau hơn, hiểu nhau hơn, hóa giải những hiểu
Mỗi người đều sở hữu trực giác và khả năng sáng tạo bẩm sinh - Bao gồm cả bạn! Bạn có tin không? Nếu còn hoài nghi, cuốn sách mới này sẽ khiến bạn phải
Chủ Nghĩa Tam Dân CÙNG NHÌN LẠI TƯ TƯỞNG QUAN TRỌNG ĐÃ GÓP PHẦN ĐẶT NỀN MÓNG CHO CUỘC CÁCH MẠNG TÂN HỢI Ở TRUNG QUỐC! Chủ nghĩa tam dân là phát kiến có ý
COMBO WABI-SABI Tác giả: Leonard Koren **** *Wabi-sabi - là một thuật ngữ đại diện cho t.h.ẩ.m mỹ Nhật Bản và một thế giới quan của văn hoá Nhật Bản, tập trung vào việc chấp
Mã Kim Đồng: 5191500010079 ISBN: 978-604-2-15374-4 Tác giả: Kinh Duy Trịnh Tôn Nữ Thị Bích Trâm Đối tượng: Thiếu niên (11 – 15) Khuôn Khổ: 17x24 cm Số trang: 100 Định dạng: bìa mềm Trọng
Có những thời điểm trong đời, chúng ta buộc phải đối diện với chính mình để trả lời hai câu hỏi quan trọng: “Ta là ai?” và “Ta muốn trở thành người như thế nào?”.
[Boxset Việt hoá] White Numen Tarot (Bộ bài & Sách hướng dẫn) Bài Tarot kế thừa những phương pháp tiên đoán mà Tổ tiên ta để lại, nó có thể bắt nguồn từ việc đoán
Cái Chết Của Bầy Ong Văn của Hữu Vi nhẹ nhàng, tươi mới, tạo ấn tượng núi non đủ độ, không cố tình uốn giọng ngọng nghịu cho ra vẻ “miền núi”. Một tập hợp
Đại dịch Covid-19, vụ phá sản ngân hàng SVB tại Mỹ, tình trạng lạm phát trên toàn cầu, Chúng ta đang sống trong giai đoạn đầy rẫy biến động khó lường và các hiểm họa
Tác giả Hường Nguyễn, Như Anh Nguyễn NXB Hội nhà văn Năm XB 2024 Kích Thước 20 x 14.5 cm Số trang 362 Mô tả sản phẩm Cỏ Cây Hoa Lá Và Lời Thủ Thỉ
Cẩm Nang Tổ Chức Sự Kiện - Tuyển Chọn, Tham Khảo Các Bài Diễn Văn, Bài Phát Biểu Dành Cho Hội Nghị, Hội Thảo Và Những Ngày Lễ Lớn Trong hoạt động thực tiễn của
Tín nhiệm và niềm tin là tập sách thứ 12 của nhà báo, TS. Nguyễn Tri Thức. Anh viết “ào ạt”, đa dạng nhưng không bị rơi vào “đồng phục”. Bởi tác giả có phong
Làm vườn hữu cơ for Dummies Công ty phát hành: Thái Hà Tác giả: Ann Whitman, Suzanne DeJohn, The National Gardening Association Dịch giả: Quế Chi Khổ: 18.7 x 23.5 cm Số trang: 496 Nhà
HIỆU ỨNG LUCIFER – TẬP 2 Phần tiếp theo của tập 2 viết về thí nghiệm nhà tù Stanford sẽ kể lại chi tiết tình huống nghiên cứu về sự biến đổi của các sinh
Combo 2 cuốn : Osho Phụ Nữ - The Book Of Women + Nữ Quyền - Khái Lược Những Tư Tưởng Lớn (Bìa Cứng) 1.Osho Phụ Nữ - The Book Of Women Thưa thầy, làm
TRĂM NĂM MỘT BƯỚC HẢI HÀ - LỊCH SỬ TRĂM NĂM BẮT ĐẦU TỪ MỘT BƯỚC CHÂN “Trăm năm một bước hải hà Thế thời lồng lộng phong ba nghìn trùng Vần xoay con tạo
Quan Hệ Quốc Tế - Giảng Trình Huấn Luyện Kỹ Năng Đọc Hiểu, Biên, Phiên Dịch Các Văn Bản Quan Hệ Quốc Tế Quan hệ quốc tế là một ngành học quan trọng, trong đó
“Ngày xửa ngày xưa, vào năm một ngàn chín trăm xưa lắm lận, có một bà Tiên sống ẩn dật trong một khu vườn nhỏ ở miền Đông Nam Bộ của nước Việt Nam. Chỉ
Đây là cuốn sách rất được mong chờ sau thành công của Lise Bourbeau với cuốn sách “Nhận diện 5 tổn thương” được hàng nghìn người trên thế giới đón nhận. Trong cuốn sách này,
Tác phẩm Một chỉ dẫn cho người bị bối rối đề cập đến trạng thái tinh thần bối rối hoang mang của con người hiện đại do bị nhào nặn bởi một thế giới quan
Tác giả: Ian Stewart Khổ sách: 13x20cm Số trang: 524 Giá bán: 250,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-14347-0 In lần thứ 4 năm 2019 NXB: NXB Trẻ NPH: NXB Trẻ Giới thiệu tóm tắt tác phẩm:
Du học là hành trình chông gai có sự tham gia của cả cha mẹ và con cái, từ khâu chuẩn bị đến khi con nhập trường và học tập suốt nhiều năm. Tiến sĩ
Để Hiểu Nghệ Thuật “Để hiểu nghệ thuật” của tác giả Janetta Rebold Benton nằm trong bộ sách công cụ giúp hiểu nghệ thuật trong tầm tay của Omega+, được mua bản quyền từ nhà
Với minh họa rực rỡ đáng yêu, 12 thú cưng Giáng sinh kể chuyện một bé gái nhận được món quà Giáng sinh đặc biệt: mỗi ngày một loài thú cưng khác nhau như mèo,
Chữa Lành Luân Xa "Khi kết nối với luân xa, bạn không chỉ chữa lành cơ thể và tâm trí, mà còn khai mở con đường dẫn đến sự thức tỉnh tâm linh sâu sắc
Mã Kim Đồng: 5192312900005 ISBN: 978-604-2-12130-9 Tác giả: Steve Martin Đối tượng: Nhi đồng (6 – 11) Khuôn Khổ: 20x24 cm Số trang: 74 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 250 gram Bộ sách: Stem
Lòng tự trọng (Self-esteem) là cách mà một người nhìn nhận về bản thân mình. Có những người có lòng tự trọng cao (high self-esteem), ngược lại có những người lòng tự trọng rất thấp
Tuyển tập kỳ án của Poirot gồm 11 truyện ngắn đặc sắc xuất bản lần đầu năm 1924. Trong các cuộc phiêu lưu này, Thám tử Hercule Poirot điều tra những vụ án dị thường
Tác giả: Henry Grattan Tyrell Khổ sách: 16X24 cm Số trang: 848 trang Năm xuất bản: 2022 NXB Tổng Hợp TPHCM Bộ sách LỊCH SỬ CỦA NHỮNG CÂY CẦU - NGHỆ THUẬT LÀM CẦU Tác
Với hai đề tài nghiên cứu khoa học về biển Đông: "Trục quan hệ của ngư dân Hoàng Sa, Trường Sa" và "Phương pháp neo tàu trên vùng nước cạn ở quần đảo Hoàng Sa
Sự Thống Trị Của Thiết Kế (How Design Makes The World) ------------ Mọi thứ chúng ta sử dụng, từ mạng xã hội, đến nhà cửa, đường cao tốc đều do ai đó thiết kế. Nhưng
Tác giả: BS Đỗ Hồng Ngọc Ngày xuất bản:2018 Kích thước:17 x 17 cm NXB Văn Hóa - Văn Nghệ Số trang:164 Thoảng Hương Sen Khai thị là để ngộ nhập. Nhập về đâu? Về
Cuốn sách Chiến tranh thông tin: Các quốc gia trong cuộc đua chinh phục tâm trí con người của tác giả David Colon, mô tả cơ chế của một cuộc chiến vốn từ lâu được
Giá bìa: 300.000đ Chính sách Đổi mới đã phát huy tác dụng, giúp cải thiện cơ bản tình trạng kinh tế xã hội. Pháp luật được làm ra chứa đựng các chuẩn mực và quy
Mã Kim Đồng: 6192412030003 ISBN: 978-604-2-14336-3 Tác giả: Ông lão đánh cá Thục Linh Đối tượng: Nhà trẻ - mẫu giáo (0 - 6) Khuôn Khổ: 18.5x20.5 CM Số trang: 36 Định dạng: bìa mềm
- Tác giả: Darren Hardy - Dịch giả: Châu Sa - Nhà xuất bản: Phụ nữ - Số trang: 250 - Kích thước: 14 x 20.5cm Giới thiệu sách: Nếu bạn được chọn giữa việc
Chúng ta thường nhận được lời cổ vũ “Hãy cứ là chính mình”, nhưng có ai từng thắc mắc như thế nào mới “là chính mình” hay không? Bạn mong manh nhưng cũng mạnh mẽ,
Định Luật Murphy Có muôn vàn sự việc mà một khi xảy ra, nó sẽ luôn xảy ra theo chiều hương tồi tệ hơn. Điều này thậm chí còn được đúc kết lại thành định
Đây là cuốn hồi ký của bà Nguyễn Thị Bình, nguyên Phó Chủ tịch nước, nữ Bộ trưởng Ngoại giao đầu tiên, Trưởng đoàn đàm phán của Chính phủ Cách mạng Lâm thời Cộng hòa
Nội dung cuốn sách bao gồm các văn bản quy phạm pháp luật quy định về tổ chức, cá nhân hoạt động khoa học và công nghệ; việc tổ chức thực hiện hoạt động khoa
Tác giả: Nguyễn Hạnh Khổ sách: 15.5x23cm Số trang: 232 Giá bán: 100,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-15135-2 In lần thứ 1 năm 2020 Giới thiệu tóm tắt tác phẩm: Tác phẩm Văn Hóa Tín Ngưỡng Việt
Thập kỷ tiếp theo – Mỹ, Đế quốc và Nền Cộng hòa trong kỷ nguyên biến động Liệu một đế quốc có thể giữ được linh hồn của nền cộng hòa? Liệu sức mạnh có
Tại sao nguyên tắc thiết kế tiện dụng và tối giản mà Apple áp dụng cho điện thoại iPhone lại thành công rực rỡ? Tại sao khẩu hiệu chỉ gồm 3 từ ngắn gọn “Just
Talleyrand - Bậc thầy của nền ngoại giao chính trị là một trong ba công trình kinh điển trong sự nghiệp sáng tạo chính luận - khoa học của viện sĩ, nhà sử học đáng
"Cái Chết Của Giới Chuyên Gia" (The death of expertise) gây tiếng vang lớn ngay sau khi ra đời. Nó được nằm trong Top danh mục sách phi hư cấu hay nhất năm 2017 và
Trò Chơi Ô Chữ Số Thông Minh Kenken - Dành Cho Người Bắt Đầu (Tập 4) Giải ô số Kenken là một trò chơi ô chữ số trí tuệ. Trò chơi ô chữ số này
“Đi dọc Hà Nội” cùng với “Đi ngang Hà Nội” là hai nửa hoàn thiện nên chân dung một Hà Nội thăng trầm theo dòng lịch sử. Nhưng ở đây là một lịch sử khác
Cố gắng để đạt đến những đỉnh cao thì thật ấn tượng, nhưng biết hài lòng với những thứ vừa vặn sức mình thì cũng là hạnh phúc. Càng trưởng thành, chúng ta càng nhận
SỰ RA ĐỜI TRÍ KHÔN Ở TRẺ EM - CUỐN SÁCH KINH ĐIỂN VỀ SỰ PHÁT TRIỂN NHẬN THỨC Trí khôn của con người không phải là điều hiển nhiên, mà nó được hình thành,
04 cuốn tớ đến với khoa học là một trong bốn chủ đề của bộ sách Tớ đến với: Đa dạng thực vật Đời sống động vật Vật liệu quanh em Thời tiết và các
Nền Giáo Dục Mới Can Đảm - Brave New Words - AI Sẽ Tạo Nên Cuộc Cách Mạng Giáo Dục Như Thế Nào (Và Tại Sao Điều Đó Lại Tốt Đẹp?) NỘI DUNG CHÍNH “Cuốn
[TẶNG KÈM BOOKMARK NGẪU NHIÊN CHO MỌI ĐƠN HÀNG] /// Tác phẩm kể lại những mẩu chuyện có phần khác lạ và ít người biết đến của các hệ thống thần thoại nổi tiếng như:
Tác giả: Tiến sĩ Stuart Farrimond Dịch giả: Hà Dũng Minh Nhà xuất bản: Thế Giới Số trang: 258 Kích thước: 21x25.5 cm Ngày phát hành: 03-2021 Nắm bắt các kiến thức khoa học và
Mã Kim Đồng: 6202813210003 ISBN: 978-604-2-18915-6 Tác giả: Philip Pullman Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22.5 cm Số trang: 620 Định dạng: Bìa mềm Trọng lượng: 608 gram Bộ sách:
Combo Hậu Khủng Hoảng: Bảy Bí Quyết Bảo Toàn Của Cải Trong Thời Gian Tới và Công Cụ Và Vũ Khí - Tiềm Năng Và Hiểm Họa Thời Đại Số ( Sổ Tay ) Hậu
Chữa Lành Từ Tâm Bạn đã bao giờ tự hỏi: Điều gì thực sự chi phối cuộc đời mỗi chúng ta? Tác giả Tempu Nakamura, với tư duy sâu sắc và trái tim đồng cảm,
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối