✨Biểu thức dạng đóng
Trong toán học, một biểu thức dạng đóng là một biểu thức toán học có thể được tính toán với số phép toán hữu hạn. Nó có thể chứa hằng số, biến số, một số phép toán "đã biết" (ví dụ: + − × ÷), và hàm số (ví dụ., các hàm căn bậc n, lũy thừa, lôgarit, hàm lượng giác, và các hàm hyperbol nghịch đảo), nhưng thường không có giới hạn. Tập hợp các phép toán và các hàm số được thừa nhận trong một biểu thức đóng có thể thay đổi theo tác giả và ngữ cảnh.
Các bài toán được cho là có thể thực hiện nếu chúng có thể được giải quyết dưới dạng biểu thức dạng đóng.
Ví dụ: nghiệm của đa thức
Cách giải bất kỳ phương trình bậc hai nào với số phức có thể được thể hiện ở dạng đóng với các phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và căn bậc hai, chúng đều là các hàm cơ bản. Ví dụ, phương trình bậc hai: : có thể thực hiện/theo dõi được vì các giải pháp của nó có thể được thể hiện dưới dạng biểu thức dạng đóng, tức là chỉ dùng các hàm cơ bản: : Tương tự lời giải của phương trình bậc ba và bậc bốn có thể được biểu diễn bằng các phép toán số học, khai căn bậc hai, và khai căn bậc ba, hoặc sử dụng các phép tính số học và lượng giác. Tuy nhiên, có những phương trình bậc năm mà không có các lời giải dạng đóng bằng cách sử dụng các hàm số cơ bản, chẳng hạn phương trình x5 − x + 1 = 0.
Một lĩnh vực nghiên cứu về toán học được đề cập đến với cái tên là lý thuyết Galois liên quan đến chứng minh rằng không có biểu hiện dạng đóng trong một số ngữ cảnh, dựa trên ví dụ trung tâm của các lời giải dạng đóng đối với đa thức.
👁️ 6 | ⌚2025-09-03 20:58:28.584
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Biểu thức dạng đóng Trong toán học, một **biểu thức dạng đóng** là một biểu thức toán học có thể được tính toán với số phép toán hữu hạn. Nó có thể chứa hằng số, biến số, một số
Trong toán học, một **biểu thức** hay **biểu thức toán học** là một tổ hợp hữu hạn các ký hiệu được tạo thành sao cho đúng dạng theo các quy tắc phụ thuộc vào ngữ
nhỏ|250x250px| Bản đồ hiển thị vùng ẩm thực chính của Trung Quốc **Ẩm thực Sơn Đông** () thường được biết đến ở Trung Quốc (**ẩm thực nước** **Lỗ)** là một trong những tám nền
**Dị dạng động - tĩnh mạch** (**AVM**) là hiện tượng xuất hiện nối tắt bất thường giữa động mạch và tĩnh mạch, không qua hệ thống mao mạch. Dị dạng mạch máu này được biết
Bà Quảng Xuân Lụa - Giám đốc Trung tâm Xúc tiến Đầu tư, Thương mại và Du lịch Kiên Giang cho biết, tỉnh triển khai thực hiện đồng bộ các giải pháp xúc tiến đầu
Trong tin học, **dấu phẩy động** được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ. Thuật
**Biểu diễn tri thức và suy luận** (**Knowledge representation and reasoning**, **KRR**, **KR&R**, **KR²**) là lĩnh vực của trí tuệ nhân tạo (AI) tập trung vào việc biểu diễn thông tin về thế giới dưới
Khái niệm của vòng phản hồi dùng để điều khiển hành vi động lực của hệ thống: đây là phản hồi âm, vì giá trị cảm biến (sensor) bị trừ đi từ giá trị mong
nhỏ|phải|Một con [[bò tót đực với sắc lông đen tuyền bóng lưỡng và cơ thể vạm vỡ. Màu sắc và thể vóc của nó cho thấy sự cường tráng, sung mãn của cá thể này,
thumb|_[[Sappho và Erinna trong khu vườn ở Mytilene_ bởi Simeon Solomon, 1864]] thumb|right|Biểu tượng đại diện cho người đồng tính nữ được tạo nên từ hai [[biểu tượng thiên văn của sao Kim lồng vào
nhỏ|300x300px|Một hình dạng đặc trưng trong khí động học, giả định một môi trường nhớt từ trái qua phải, biểu đồ thể hiện phân bố áp suất như trên đường viền màu đen (độ dày
**Tín ngưỡng thờ động vật** hay **tục thờ cúng động vật** hay còn gọi **thờ phượng động vật** hay còn gọi đơn giản là **thờ thú** là thuật ngữ đề cập đến các nghi thức
Lĩnh vực tâm lý học đã nghiên cứu sâu rộng về đồng tính luyến ái như một xu hướng tính dục của con người. Hiệp hội Tâm thần Hoa Kỳ đã đưa đồng tính luyến
thumb|right|Hai người đồng tính nam hôn nhau trong một buổi diễu hành đồng tính. thumb|right|Biểu tượng đại diện cho người đồng tính nam được tạo nên từ hai biểu tượng của [[sao Hỏa lồng vào
**_Star Wars: Thần lực thức tỉnh_** (tên gốc tiếng Anh: **_Star Wars: The Force Awakens_**, hoặc **_Star Wars: Episode VII – The Force Awakens_**) là một bộ phim điện ảnh thuộc thể loại sử thi
nhỏ|360x360px|Giá trị điện thế màng _v (t)_ đơn vị milivôn (mV) theo mô hình Hodgkin–Huxley, biểu đồ biểu diễn sự chuyển đổi từ trạng thái tĩnh (điện thế nghỉ) sang trạng thái động (điện thế
**Quyền động vật trong các tôn giáo Ấn Độ** là quan điểm, quan niệm, giáo lý, học thuyết của các tôn giáo lớn ở Ấn Độ bao gồm Ấn Độ giáo (Hindu giáo), Phật giáo
**Chuyển động học** là một nhánh của cơ học cổ điển, có mục đích mô tả chuyển động của các điểm, vật thể và hệ vật trong khi bỏ qua nguyên nhân dẫn đến các
nhỏ|phải|[[Nai sừng xám hay còn gọi là hươu Canada (Cervus _canadensis_), một trong những động vật ăn cỏ phổ biến trên các thảo nguyên đồng bằng ở Canada]] nhỏ|phải|Loài ếch xanh ở Canada **Hệ động
phải|nhỏ|200x200px|Mô phỏng một nguyên tử hydro cho thấy đường kính bằng xấp xỉ hai lần bán kính [[mô hình Bohr. (Ảnh mang tính minh họa)]] Một **nguyên tử hydro** là một nguyên tử của nguyên
**Việc thuần hóa động vật** là mối quan hệ, tương tác lẫn nhau giữa động vật với con người có ảnh hưởng đến sự chăm sóc và sinh sản của chúng. Thuần hóa động vật
**Biểu ngữ web** hoặc biểu ngữ quảng cáo (banner ads) là một hình thức quảng cáo trên World Wide Web được cung cấp bởi một máy chủ quảng cáo. Hình thức quảng cáo trực tuyến
Thuật ngữ **nhiệt động học** (hoặc **nhiệt động lực học**) có hai nghĩa: # Khoa học về nhiệt và các động cơ nhiệt (**nhiệt động học cổ điển**) # Khoa học về các hệ thống
**Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2015**, tên chính thức là **Đại hội Thể thao Đông Nam Á lần thứ 28**, hay **SEA Games 28**, thường được gọi là **Singapore 2015**, là một sự
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
nhỏ|phải|Những con [[Bò tót Tây Ban Nha|bò tót sẽ điên tiết và húc thẳng vào bất cứ thứ gì màu đỏ, đây là một định kiến phổ biến, trên thực tế, bò bị mù màu,
nhỏ|phải|Một [[chiến binh Mông Cổ trên lưng ngựa, ngựa Mông Cổ là biểu tượng cho những con ngựa chiến ở vùng Đông Á trong thời Trung Cổ]] nhỏ|phải|Một kỵ xạ Nhật Bản đang phi nước
**Hệ động vật châu Á** (_Fauna of Asia_) là tổng thể tất cả các loài động vật sinh sống ở châu Á và các vùng biển và đảo xung quanh nó, chúng được coi là
nhỏ|phải| Cuộc Diễn hành [[Washington, D.C.|Washington của Phong trào Dân quyền Mỹ,những người dẫn đầu đi bộ từ Đài kỷ niệm Lincoln đến Tượng đài Washington, ngày 28 tháng 8 năm 1963.]] nhỏ|phải|Hàng ngàn người
thumb|Nguyên bản định luật I và II của Newton được viết bằng tiếng Latin trong cuốn _[[Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên|Principia Mathematica_.]] **Các định luật về chuyển động của Newton**
nhỏ|Hình 1: Sơ đồ các giai đoạn biểu hiện gen nhân thực. **Biểu hiện gen** là quá trình chuyển đổi thông tin di truyền chứa trong gen thành sản phẩm trong tế bào sống, từ
**Quảng cáo biểu ngữ** hoặc **Biểu ngữ trực tuyến** (_tiếng Anh: banner ad hay web banner_) là một hình thức quảng cáo trên trang mạng trực tuyến (World Wide Web) được tạo ra bởi một
thumb|right|Một mẫu [[nấm thu thập được vào mùa hè năm 2008 tại các khu rừng hỗn hợp nằm ở miền Bắc Saskatchewan, gần thị trấn LaRonge, Canada. Đây là ví dụ chứng minh tính đa
Trong toán học, **đa thức** là biểu thức bao gồm các biến và các hệ số, và chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, và lũy thừa với số mũ tự nhiên của
thumb|Biểu ngữ 「Cuộc xâm lược [[quần đảo Senkaku của Trung Quốc! Hành động đoàn kết dân tộc quốc gia」 tại Shibuya ngày 2 tháng 10 năm 2010.]] **Biểu tình phản đối quần đảo Senkaku năm
**Hệ động vật ở Việt Nam** là tổng thể các quần thể động vật bản địa sinh sống trong lãnh thổ Việt Nam hợp thành hệ động vật của nước này. Việt Nam là nước
nhỏ|phải|Bún bò Huế, một trong những nét đặc trưng của ẩm thực xứ Huế **Ẩm thực Huế** là cách gọi của phương thức chế biến món ăn, nguyên lý chế biến, trang trí, phong cách
**Đại hội Đại biểu Nhân dân Toàn quốc** (), viết tắt là **Nhân Đại** (), là cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất, cơ quan lập pháp của Trung Quốc. Với 2.980 đại biểu
Đồng hồ cát. **Đồng hồ cát** là một dạng đồng hồ, dụng cụ đo thời gian gồm hai bình thủy tinh được nối với nhau bằng một eo hẹp, để cát mịn chảy từ bình
**Thuyết ngoại di truyền về đồng tính** là các nghiên cứu về những thay đổi trong biểu hiện gen hoặc kiểu hình tế bào gây ra bởi các cơ chế khác ngoài những thay đổi
**Trung Đông** (tiếng Anh: Middle East, tiếng Ả Rập: الشرق الأوسط, tiếng Hebrew: המזרח התיכון, tiếng Ba Tư: خاورمیانه) là chỉ bộ phận khu vực trung tâm của 3 Châu Lục: Á, Âu, Phi, từ
**Ẩm thực Trung Quốc** (, ) là một phần quan trọng của văn hóa Trung Quốc, bao gồm ẩm thực có nguồn gốc từ các khu vực đa dạng của Trung Quốc, cũng như từ
**Động vật trong Phật giáo** chỉ về quan niệm của Phật giáo về các loài động vật, trong đó có lý thuyết về bảo vệ quyền của động vật thông qua quan niệm "_Chúng sinh
**Hành động trực tiếp** bắt nguồn như một thuật ngữ hoạt động chính trị cho các hành vi kinh tế và chính trị, trong đó các chủ thể sử dụng sức mạnh (ví dụ như
nhỏ|phải|[[Linh dương Eland (Taurotragus oryx), loài đặc hữu của thảo nguyên châu Phi]] nhỏ|phải|Sư tử châu Phi, vị vua của thảo nguyên châu Phi và là sinh vật biểu tượng của lục địa này **Hệ
**Đông Timor** (phiên âm: "Đông Ti-mo") hay **Timor-Leste** (; **'), tên chính thức là **Cộng hòa Dân chủ Timor-Leste''' (, ), là một quốc gia ở khu vực Đông Nam Á, bao gồm nửa phía
thumb|ADIZ của Nhật Bản và Trung Quốc **Vùng nhận dạng phòng không biển Hoa Đông** () là một vùng nhận dạng phòng không được Bộ quốc phòng Cộng hòa nhân dân Trung Hoa xác lập
Trong toán học, **công thức Faà di Bruno** là một đẳng thức tổng quát quy tắc dây chuyền cho đạo hàm cấp cao, đặt tên theo , mặc dù ông không phải người đầu tiên
Kem Dưỡng Dạng Gel Giúp Làm Mờ Sẹo Hỗ Trợ Phục Hồi Và Tái Tạo Da La Roche Posay Cicaplast Gel B5 40mlKem Dưỡng Dạng Gel Mờ Sẹo, Hỗ Trợ Phục Hồi & Tái Tạo
Kem Dưỡng Dạng Gel Giúp Làm Mờ Sẹo Hỗ Trợ Phục Hồi Và Tái Tạo Da La Roche Posay Cicaplast Gel B5 40mlKem Dưỡng Dạng Gel Mờ Sẹo, Hỗ Trợ Phục Hồi & Tái Tạo